ホームページを開設した後、ページの更新を行うこととは別に、システム自体のアップデートは行われていますか？
例えばWordPressの場合は、WordPressのアップデートの他に、使用しているテーマとプラグインの更新もあります。ホームページを開設したまま放置していると、大きな問題が発生するかもしれません。
セキュリティ対策
システムのバージョンアップには新機能の追加・修正だけでなく、セキュリティ対策も含まれています。その為、こまめにアップデートするのが一番なのですが、アップデートによってサイトのレイアウトが崩れたり、機能が動かなくなったりすることがあり、簡単には行えない事情があります。
とは言っても、セキュリティ対策の為には定期的なアップデートは必要です。
あなたのサイトはアップデートされていますか？1年以上放置している場合は要注意です。
SSL（暗号化）
Google Chrome、Firefox のブラウザでホームページを表示した際、URLが表示されている欄に「i」マークがついていませんか？
そして、「i」マークをクリックすると、「このサイトへの接続は保護されていません」や「この接続は安全ではありません」と表示されませんか？
表示された方は、SSL化していないサーバを利用しています。
SSL化とは、通信の暗号化ということです。情報のやり取りを全て暗号化して行います。
Googleは常時SSL化を推奨としています。そしてSSL化にしていないサイトには、警告を表示するとしています。
SEO対策（検索結果で上位表示させる施策のこと）としても重要ですし、なによりユーザーの情報を守るものでもありますので、SSL化にしていない方は早めに対応されることをお勧めします。